型一與型二錯誤

1. 1. 本章重點  假說檢定  虛無與對立假說  型Ⅰ 與型Ⅱ 錯誤　 (TypeⅠ&TypeⅡError)  假說檢定之步驟　 (Procedures of Hypothesis Testing)
2. 2. 假說檢定  描述一件我們所推測的事，並且蒐集支 持它的證據，此過程就稱之假設檢定。  假設檢定是一連串邏輯性的步驟，是由 提出一個假設之後，再檢定此假設決定 接受或拒絕 它。
3. 3. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
4. 4. 統計方法進行決策的過程 (Decision-Making Process) ，將探討的問題分為兩種假說： 
5. 1. 虛無假設 (Null Hypothesis ， Ho) 
6. 2. 對立假設 (Alternative Hypothesis ， Ha) 
7. 對立假設：欲證明的事件 ( 所感興趣 ) 
8. 虛擬假設：對立假說之補事件 ( 不感興趣)
9. 5. 反證之邏輯基礎 目的：證明 Ha 為真　
10. 應將欲證明之假設放於 Ha 方法：利用資料證明 Ho 不成立 => 間接地證明 Ha 為真 
11. 結論：二種可能性 
12. 1. 拒絕 Ho => 證明 Ha 
13. 2. 無法拒絕 Ho 
14. 不代表證明 Ho 僅說明資料無法提供足夠證據推翻 Ho
15. 6. 例：若法官對審判的目的為證明嫌犯 有罪 　　　　　 
16. Ho ：無罪 vs. 　　　　　 
17. 
    
18. Ha ：有罪
19. 7. 例：若藥廠要證明所研發的新藥有療效 　　　　　
20. 　　 
21. Ho ：無療效 　　　　　 
22. Ha ：有療效
23. 8.  飲料製造商推出新產品綠茶，要證 明此產品有減肥功能 　　　　　 
24. Ho ：喝綠茶不能減肥 vs. 　　　　　 
25. Ha ：喝綠茶能減肥
26. 9. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
27. 10. 型Ⅰ 與型Ⅱ 錯誤 母體的情形 ( 未明的真實狀況 ) 
28. H0 真 H0 偽 錯誤決策 接受 H0 正確決策 ( 型Ⅱ誤差 )

1. β 錯誤決策 拒絕 H0 正確決策 ( 型Ⅰ誤差 )α
2. 11. vs. Ho ：新藥不具療效 Ha ：新藥具有療效 事實 (Truth) Ho ：新藥不具療 決策 效 Ha ：新藥具有療效 無法拒絕 決策正確 型Ⅱ 錯誤 Ho 拒絕 Ho 型Ⅰ 錯誤 決策正確
3. 12. 診斷結果 事實 (Truth) 決策 ( 診斷 ) Ho ：無病 Ha ：有病 無法拒絕 Ho 決策正確 型Ⅱ 錯誤 拒絕 Ho 型Ⅰ 錯誤 決策正確 型Ⅰ 錯誤：診斷有病∣事實上無病 第一類型錯誤 : 誤真為假。實際上沒有差異 , 你卻下「有差異」的結論 。 Ex:1: 將正常人誤判有病，便造成不安與金錢損失。 型Ⅱ 錯誤：診斷無病∣事實上有病 第二類型錯誤 : 誤假為真。實際上有差異 , 你卻下「沒有差異」的結論。 Ex:2: 將病人誤判為正常，便造成延誤就醫。
4. 13. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法 (p.189-190)  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
5. 14. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
6. 15. 在什麼樣的標準下我們可以推翻或接 受虛無假說？此所依據的標準及稱為 檢定的顯著水準。 臨界域又叫拒絕域，是一分數範圍， 只要檢定統計量落在此範圍，便會拒 絕虛無假說。
7. 16. 單尾、雙尾檢定  單尾（ one-tail ） : 方向性的假設；明顯標示出 假設變動的方向是增加或減少的檢定  雙尾（ two-tail ）：非方向性的假設；沒有標示 出假設變動的方向是增加或減少的檢定。 右尾檢定 H 0 : µ ≤ µ0 ; H 1 : µ > µ0 單尾檢定 左尾檢定 H 0 : µ ≥ µ0 ; H 1 : µ < µ0 雙尾檢定 H 0 : µ = µ0 ; H 1 : µ ≠ µ0
8. 17. • 雙尾檢定： H0 ： θ=θ0 ， H1 ： θ≠θ0 。 放棄域 接受域 放棄域 α 1−α α 2 2 ^ θ ^ θ 1臨界值 ^ θ 2臨界值 P306
9. 18. • 右尾檢定： H0 ： θ≤θ0 ， H1 ： θ>θ0 。 接受域 放棄域 1−α α ^ θ ^ θ 1 臨界值 P307
10. 19. • 左尾檢定： H0 ： θ≥θ0 ， H1 ： θ<θ0 。 放棄域 接受域 1−α α ^ θ ^ θ 1臨界值 P308
11. 20. (a) 棄卻區 棄卻區 2.5% 2.5% 接受區 Z － 1.96 µo 1.96 (b) (c) 棄卻區 棄卻區 5% 5% 接受區 接受區 Z Z µo 1.645 － 1.645 µo
12. 21. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
13. 22. 例：若藥廠要證明所研發的新藥有 療效 　　　　　 vs. 　　　　　 Ho ：無療效 　　　　　 Ha ：有療效
14. 23. 本章回顧  例：高速公路車速設限為每小時 90 公里 ，今隨機在高速公路某處抽樣 30 輛汽車 ，求他們的平均時速

    LSD & Scheffe 分析工具比較

在用 ANOVA 時，會得到一個 F-test，這個 test 只能告訴你整個 model 是否顯著 (i.e., 總體平均數不相同或不完全相同)，並不能告訴你特定的組與組之間是否有差異。

有很多種方法可以比較組間的平均值是否有差異，這些方式就稱作多重比較 (multiple comparisons)

Scheffé Test (雪費檢定；同步檢定法) 同時測試所有可能的 contrast，並視是否其中之一為 0。 臨界值最大，最不容易顯著 (也表示較不容易犯 Type II error)。 可用於各組人數不同、非常態分配上。

1.     Least-Significant difference（LSD） : 相當於進行所有配對組多重比較的 t 檢定 優點是容易找到較多"顯著"的兩兩比較結果. 缺點則是犯型一錯誤的機率會增加.

2.     Bonferroni ：適用於以整個實驗為觀念單位( LSD法的修改版 ), 調整了顯著水準, 將型一誤差控制在0.05以內

3.     Scheffe：適用於各組人數不相等時, 這一個方法對分配的常態與否或是變異數是否相等這兩項統計假定之違反較不敏感, 而且犯型一錯誤的機率較小, 可算是最嚴格, 檢定力最低的一種多重比較.

4.     從以上幾種方法來看, 每一種方法都有其優缺點, 端看研究者的研究目的與方向, 像是醫學上需要更加嚴謹的做結論, 就適合選用Scheffe's method; 如果研究者只是初步想看兩兩比較是否有差異, 也可直接選用LSD, 可以找到較多配對組, 進而判斷下一步研究方向