型一與型二錯誤

1. 1. 本章重點  假說檢定  虛無與對立假說  型Ⅰ 與型Ⅱ 錯誤　 (TypeⅠ&TypeⅡError)  假說檢定之步驟　 (Procedures of Hypothesis Testing)
2. 2. 假說檢定  描述一件我們所推測的事，並且蒐集支 持它的證據，此過程就稱之假設檢定。  假設檢定是一連串邏輯性的步驟，是由 提出一個假設之後，再檢定此假設決定 接受或拒絕 它。
3. 3. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
4. 4. 統計方法進行決策的過程 (Decision-Making Process) ，將探討的問題分為兩種假說： 
5. 1. 虛無假設 (Null Hypothesis ， Ho) 
6. 2. 對立假設 (Alternative Hypothesis ， Ha) 
7. 對立假設：欲證明的事件 ( 所感興趣 ) 
8. 虛擬假設：對立假說之補事件 ( 不感興趣)
9. 5. 反證之邏輯基礎 目的：證明 Ha 為真　
10. 應將欲證明之假設放於 Ha 方法：利用資料證明 Ho 不成立 => 間接地證明 Ha 為真 
11. 結論：二種可能性 
12. 1. 拒絕 Ho => 證明 Ha 
13. 2. 無法拒絕 Ho 
14. 不代表證明 Ho 僅說明資料無法提供足夠證據推翻 Ho
15. 6. 例：若法官對審判的目的為證明嫌犯 有罪 　　　　　 
16. Ho ：無罪 vs. 　　　　　 
17. 
    
18. Ha ：有罪
19. 7. 例：若藥廠要證明所研發的新藥有療效 　　　　　
20. 　　 
21. Ho ：無療效 　　　　　 
22. Ha ：有療效
23. 8.  飲料製造商推出新產品綠茶，要證 明此產品有減肥功能 　　　　　 
24. Ho ：喝綠茶不能減肥 vs. 　　　　　 
25. Ha ：喝綠茶能減肥
26. 9. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
27. 10. 型Ⅰ 與型Ⅱ 錯誤 母體的情形 ( 未明的真實狀況 ) 
28. H0 真 H0 偽 錯誤決策 接受 H0 正確決策 ( 型Ⅱ誤差 )

1. β 錯誤決策 拒絕 H0 正確決策 ( 型Ⅰ誤差 )α
2. 11. vs. Ho ：新藥不具療效 Ha ：新藥具有療效 事實 (Truth) Ho ：新藥不具療 決策 效 Ha ：新藥具有療效 無法拒絕 決策正確 型Ⅱ 錯誤 Ho 拒絕 Ho 型Ⅰ 錯誤 決策正確
3. 12. 診斷結果 事實 (Truth) 決策 ( 診斷 ) Ho ：無病 Ha ：有病 無法拒絕 Ho 決策正確 型Ⅱ 錯誤 拒絕 Ho 型Ⅰ 錯誤 決策正確 型Ⅰ 錯誤：診斷有病∣事實上無病 第一類型錯誤 : 誤真為假。實際上沒有差異 , 你卻下「有差異」的結論 。 Ex:1: 將正常人誤判有病，便造成不安與金錢損失。 型Ⅱ 錯誤：診斷無病∣事實上有病 第二類型錯誤 : 誤假為真。實際上有差異 , 你卻下「沒有差異」的結論。 Ex:2: 將病人誤判為正常，便造成延誤就醫。
4. 13. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法 (p.189-190)  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
5. 14. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
6. 15. 在什麼樣的標準下我們可以推翻或接 受虛無假說？此所依據的標準及稱為 檢定的顯著水準。 臨界域又叫拒絕域，是一分數範圍， 只要檢定統計量落在此範圍，便會拒 絕虛無假說。
7. 16. 單尾、雙尾檢定  單尾（ one-tail ） : 方向性的假設；明顯標示出 假設變動的方向是增加或減少的檢定  雙尾（ two-tail ）：非方向性的假設；沒有標示 出假設變動的方向是增加或減少的檢定。 右尾檢定 H 0 : µ ≤ µ0 ; H 1 : µ > µ0 單尾檢定 左尾檢定 H 0 : µ ≥ µ0 ; H 1 : µ < µ0 雙尾檢定 H 0 : µ = µ0 ; H 1 : µ ≠ µ0
8. 17. • 雙尾檢定： H0 ： θ=θ0 ， H1 ： θ≠θ0 。 放棄域 接受域 放棄域 α 1−α α 2 2 ^ θ ^ θ 1臨界值 ^ θ 2臨界值 P306
9. 18. • 右尾檢定： H0 ： θ≤θ0 ， H1 ： θ>θ0 。 接受域 放棄域 1−α α ^ θ ^ θ 1 臨界值 P307
10. 19. • 左尾檢定： H0 ： θ≥θ0 ， H1 ： θ<θ0 。 放棄域 接受域 1−α α ^ θ ^ θ 1臨界值 P308
11. 20. (a) 棄卻區 棄卻區 2.5% 2.5% 接受區 Z － 1.96 µo 1.96 (b) (c) 棄卻區 棄卻區 5% 5% 接受區 接受區 Z Z µo 1.645 － 1.645 µo
12. 21. 假說檢定程序  列出虛無及對立假說  設定顯著水準通常 α=0.05 或 α=0.01  選擇合適的顯著性檢定方法  計算樣本統計量  建立臨界值及臨界域  下決策（解釋結果）
13. 22. 例：若藥廠要證明所研發的新藥有 療效 　　　　　 vs. 　　　　　 Ho ：無療效 　　　　　 Ha ：有療效
14. 23. 本章回顧  例：高速公路車速設限為每小時 90 公里 ，今隨機在高速公路某處抽樣 30 輛汽車 ，求他們的平均時速